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幂级数求和问​​题的几个变换[1]

理论纵横 2021-06-22 15:08173网络整理政治文化研究网

幂级数求和

[摘要] 本文通过具体实例介绍了幂级数求和的几种变换和技巧,如代数方程法、微分、方程法等。同时,对幂级数求和的约简方法进行了分析和实践,探讨了借助约简思想求幂级数和函数的几种技巧。

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【关键词】幂级数;求和函数;差异化;减少想法

1.引言

幂级数是微积分中非常重要的内容之一,而幂级数的求和函数是一种高难度的技巧性问题,所以对这类问题进行研究和研究是很有必要的。解释。在求解幂级数的和函数时,我们一般使用幂级数的相关运算,综合运用导数、积分、拼凑、分解等方法来求解。也可以借助幂级数的相关性质求解。

本文将幂级数求和和归约思想联系在一起,介绍了归约思想在幂级数求和中的应用。

2.1 电源系列

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定义[1]由幂级数{an(x x0)n})构成的函数项级数

a(x x)

n

n 0

n

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a0 a1(x x0)a2(x x0)2 ... an(x x0)n ..., (1)

它被称为幂级数,是最简单的函数项级数。从某种意义上说,它可以看作是多项式函数的扩展。 Power系列在理论和实践中都有很多应用。 ,尤其是他的表示函数的应用,让我们对它的作用有了很多新的认识。

用 x 替换 (1)) 中的 x x0 以得到它

斧头

nn 0

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a0 a1x a2x2 ... anxn ... (2)

2.2 幂级数的收敛区间和收敛直径

首先讨论幂级数的收敛(2)。显然任何幂级数(2)总是收敛于x 0。我们有以下定律)

如果幂级数(2) 收敛于 x x 0,则该对满足不等式 x

幂级数中的任意 x(2)收敛和

和绝对收敛;幂级数(2) 当 x x 发散,那么对于任何满足不等式的 x,幂级数(2)发