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求和的七种解法,你掌握了多少种?? ?

理论纵横 2022-01-23 08:17180网络整理政治文化研究网

方法一:公式法

公式法,顾名思义,就是用算术差、比例序列或其他常用序列的求和公式求解。

方法二:逆序添加

如果一个序列 {an} 等于或等于与开始和结束相同“距离”的两项之和相同的常数,则该序列的前 n 项之和可以计算为以相反的顺序添加。例如,等差数列的求和公式可以用这种方法证明。

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方法3:位移减法

形式为An=Bn∙Cn,其中{Bn}为等差数列,第一项为b1,容差为d;{Cn}为比例序列,第一项为c1,公比为q。对序列{An}求和,首先列出Sn数列求和纵横理论,记为公式①;然后将式①中的所有项乘以比例数列{Cn}的公比q,即q∙Sn,记为式②;然后将①和②这两个公式错开一位,得到{An}的前n项之和。这种对序列求和的方法称为位错减法。

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备注:等差数列的通项的常用形式为an=An+B(其中A和B为常数),等差数列的通项的常用形式为an=Aqn-m(其中A, m 是常数)

方法 4:拆分期限取消

将序列的每一项分成正负两项,取消正负项,只剩下第一项和最后一项,然后相加。这种对序列求和的方法称为拆分项取消。

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常见的分期取消:

方法5:组求和

有一种数列,既不是算术也不是比例,但是如果将数列适当拆解,就会分成几个算术、比例或其他常见的数列(即逆序相加、相减或错位分裂) . 原始序列的前n项之和可以通过分别求和,然后合并来计算。

方法 6:周期性序列

一般来说幂数列求和纵横理论,如果序列{an}满足:有一个最小正整数T使得an+T=an对所有正整数n都成立,那么序列{an}称为周期序列,T称为序列序列{an}。周期,然后根据序列的周期性求和。

方法 7:数学归纳法

数学归纳法是一种重要的数学方法,它在证明归纳猜想以寻找一般项和求和方面起着关键作用。