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幂级数求和公式的推导与证明.doc 5页

理论纵横 2021-12-06 16:15164网络整理政治文化研究网

幂级数求和公式的推导与证明 我们称“,,...,(对于自然数)”等级数为幂级数。如,,...,;,,...,;,,...,;,,...等,经数学归纳证明下列公式正确:……,……,... ……、……、……、……、……、……、……、……。我们称这些公式为幂级数的前n项和公式,其中前三个已经出现在高中教科书中。令人惊讶的是,随着幂数的增加,这些公式并没有我们想象的那么复杂。等号的右端虽然高,但是项数并不是特别多,因为去掉了一些项。而且各项系数的绝对值都没有超过1,这些公式是怎么推导出来的?让' s 以四次幂数列为例介绍推导方法。我们先来看一个展开:从这个展开可以得到。take, then, take, then, ... 这些方程在两端分别相加得到... ... ... 为了计算括号内的值数列求和纵横理论,我们举个例子:计算公式 ... 。按照常规算法,这300次乘法运算和99次加法运算,即使使用计算器也很难在一个小时内完成。如果所有项相乘,你得到...,这样前两项相加,然后第三项相加,依此类推,加到最后一项后,结果应该是,所以... , 从这个猜测...,所以……………………,方括号中的值,再将1、2、3次幂数列的求和公式代入上式并化简,得.... 此公式的正确性可以用数学归纳法证明。证明过程如下:取,则,公式明显成立;假设该公式也有效,即...,那么有时...,等等。这证明当时的公式也是有效的。从上面的证明我们可以看出,任何自然数公式……都是有效的。可以用类似的方法推导出5到10次幂数的求和公式,可以模仿上面的方法来证明。至于11次及以上的幂级数求和公式,相信看完这篇文章你就能推导出来。这个公式的正确性可以用数学归纳法证明。证明过程如下:取,则,公式明显成立;假设该公式也有效,即...,那么有时...,等等。这证明当时的公式也是有效的。从上面的证明我们可以看出,任何自然数公式……都是有效的。可以用类似的方法推导出5到10次幂数的求和公式,可以模仿上面的方法来证明。至于11次及以上的幂级数求和公式,相信看完这篇文章你就能推导出来。这个公式的正确性可以用数学归纳法证明。证明过程如下:取,则,公式明显成立;假设该公式也有效幂数列求和纵横理论,即...,那么有时...,等等。这证明当时的公式也是有效的。从上面的证明我们可以看出,任何自然数公式……都是有效的。可以用类似的方法推导出5到10次幂数的求和公式,可以模仿上面的方法来证明。至于11次及以上的幂级数求和公式,相信看完这篇文章你就能推导出来。这证明当时的公式也是有效的。从上面的证明我们可以看出,任何自然数公式……都是有效的。可以用类似的方法推导出5到10次幂数的求和公式,可以模仿上面的方法来证明。至于11次及以上的幂级数求和公式,相信看完这篇文章你就能推导出来。这证明当时的公式也是有效的。从上面的证明我们可以看出,任何自然数公式……都是有效的。可以用类似的方法推导出5到10次幂数的求和公式,可以模仿上面的方法来证明。至于11次及以上的幂级数求和公式,相信看完这篇文章你就能推导出来。