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Python计算无穷级数求和常用公式_如何求幂级数n=0到∞∑x^n/的求和函数

理论纵横 2021-11-18 07:00179网络整理政治文化研究网

结果是:[-1,0) U(0,1)

解决问题的过程如下:

f(x) = ∑ x^n/(n+1)

xf(x) = ∑ [x^(n+1)]/(n+1)

[xf(x)]' = ∑ x^n

∴[xf(x)]'

∴[xf(x)]' = 1/(1-x)

∴xf(x) = ∫ 1/(1-x)dx = -ln(1-x)

∴f(x)=-[ln(1-x)]/x

∴当x属于[-1,0) U(0,1)

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扩展数据求和函数的方法:

如果一个自然数x有多个数字,把它的数字相加得到和x1;如果x1还是多位数,继续将x1的数字相加得到x2;......; 直到你得到一个 Number 和 xn meet: 0

函数f(x)在x0点的左右极限存在但不相等幂数列求和纵横理论,即f(x0+)≠f(x0-)。函数 f(x) 的左右极限中至少有一个在 x0 点不存在。函数 f(x) 的左右极限存在且在点 x0 处相等,但不等于 f(x0) 或 f(x) 在点 x0 处未定义。那么函数 f( x) 在点 x0 处不连续,而点 x0 称为函数 f(x) 的不连续点。

因为e^x=∑x^n/n!

所以让 x=1/2 得到

∑(1/2)^n/n!=e^(1/2)

答案是[pi(e^(2pi)+1)/(e^(2pi)-1)-1]/2

使用 x*cotx-1 = \sum 2x^2/(x^2-n^2pi^2), 取 x=i*pi

如果你不知道上面的公式是怎么来的,那就更麻烦了。我只能说,要先知道sinx的无穷乘积展开式,再取ln,再求导数。

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解决方案:(1)a>0 小时

让bn=a^n/n!

然后 b(n+1)=[a/(n+1)]b(n)

∴有N:当n>N时,0

∴n>N, b(n+1)

再次 Bn>0

∴n→∞,bn有一个极限,设为A

lim(n→∞)b(n+1)=lim(n→∞)[a/(n+1)]b(n)

A=A*lim(n→∞)[a/(n+1)]

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∴A=0

即 lim(n→∞)b(n)=lim(n→∞)(a^n/n!)=0

(2)一个

证明 lim(n→∞)|a^n/n!|=0

∴lim(n→∞)(a^n/n!)=0

(3)a=0,显然a^n/n! 总是0

总之: lim(n→∞)(a^n/n!)=0

这是一个以x为通项的等比数列,使用等比数列求和公式,一般|x|<1,求和函数为1/1-x

有问题请追问,满意请采纳~\(≧▽≦)/~

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如何找到幂级数 n=0 到 ∞∑x^n/(n+1)_

: F(x) = ∑ x^n/(n+1)xf(x) = ∑ [x^(n+1)]/(n+1)[xf(x)]' = ∑ x^n 所以 [xf(x)]' 的和函数很容易找到,它是一个几何级数,所以 [xf(x)]' = 1/(1-x) 所以 xf(x) = ∫ 1 /(1-x)dx = -ln(1-x) f(x)=-[ln(1-x)]/x,最后协商收敛到x属性...

如何找到幂级数 n=0 到 ∞∑ x^n/_ 的和函数

: 假设 s(x)=∑ x^n/n! (n=0 到无穷大),那么 a(n+1)/a(n)=n!/(n+1)!=1 /(n+1)--->0R= +∞ 收敛范围:(-∞,+∞)s'(x)=∑ x^(n-1)/(n-1)!(n=1 to infinity)=s(x) )d(S)/S=dx s(0)=1lnS(x)-lnS(0)=x∴s(x) =e^x...

幂级数n=0到∞∑x^n/n阶乘的求和函数是什么,希望大家帮小弟解答一下,谢谢!_

: 是 e^x 函数。

求幂级数∑(n=0 to ∞)[[1/2^(n_1)]x^n_的求和函数

: S=∑(n=1 to ∞)[n(n+1)/2]x^(n-1) 积分:f=∑(n=1 to ∞)[(n+< @1)/2]x^n 然后积分: g=0.5∑(n=1 to ∞)x^(n+1)=0.5x^2/( 1 -x) 求导数:f=0.5[2x(1-x)+x^2]/(1-x)^2=0.5(2x-x^2)/(1-x)^2 然后导数:s=0.5[(2-2x)(1-x)+2(2x-x^2)]/( 1- x)^3=1/(1-x)^3