政治文化研究网

幂列求和的常数列

理论纵横 2021-05-22 07:0381网络整理政治文化研究网

我相信你们都听过高斯机智地解决上述中学和问题的故事。还在上中学的高斯注意到,如果将上半部分和下半部分相应地相乘,则可以大大简化该问题。但这已经是18世纪末了。

在学习了中学的数字顺序和一般术语的总和之后,我自发地进一步探索了上述问题。首先,教科书通常会提到:

稍微扩展一下会提到:

幂数列求和纵横理论_数列求和的公式_幂数列求和纵横引论

至于高阶,很少提及。因此,好奇心驱使我挑战更高的水平。使用归纳法,我太容易获得了三次方和第四次方的公式。当我再次尝试解决第五种能力时,我意识到了一个问题。此阶数可以无限地减小,而我不能无限地求解。所以我问自己,是否存在任何正整数k阶的求和公式?我重复了这项技术,但是这次的顺序是参数k幂数列求和纵横理论,因此计算过程非常复杂,但是可以耐心估计。

目标是在求和公式中找到系数序列的通用公式。

在计算过程中,我注意到求和公式的系数具有相似的特征。因此,我将可以看到的具有通用项特征的部分写在一起,并将每个位的系数减小为对应的几个通用项系列的乘积。这时,一个令人惊讶的发现引起了我的兴趣:除去重要的通用项分量之后,系数通用项的其余部分实际上形成了不规则的常数序列。

项目B是剩余部分。

这意味着两件事:首先,除非可以找到此常数系列的通用公式,否则我的初衷是要找到任何正整数阶的求和公式,这将很难实现;第二,这个看似不规则的序列很有可能找到一种通用方法。

我与我的老师和朋友们分享了结果。它不引起您的兴趣,数学老师也没有提任何东西。后来,我尝试了几次以找到常数序列的通用项,但无济于事,我只能记录我计算出的前几个项的值,然后将其放在架子上。

幂数列求和纵横引论_幂数列求和纵横理论_数列求和的公式

在大学的一个暑假里,我在中学时参加了非数学物理延伸班。这门课程需要写一份有关我所关注的物理问题的调查报告。我记得这个以前研究过的问题,并将其作为报告中的一个小主题。使用线性代数矩阵。对于哪个常数级数,我很不情愿地给出了矩阵方式的总称。我希望老师可以对此发表评论。不幸的是,老师对报告中的其他主题发表了评论,但只跳过了这个主题。

今天,我碰巧想到了这些事情,我不由自主地认为这很奇怪:对这个问题有兴趣的人吗?在历史上,整个世界都不会吗?必须有。因此幂数列求和纵横理论,我用博士获得的一些文献检索技能进行了一些研究(我曾经尝试过,但是我不知道合适的关键词,也没有得到任何结果)。

幂数列求和纵横引论_数列求和的公式_幂数列求和纵横理论

最后,我找到了。该序列是伯努利序列。十七世纪的数学家雅各布·伯努利(Jacob Bernoulli)首先意识到了该序列的存在,并使用生成函数给出了定义。可以看出,不可能找到这个常数序列的基本函数的通称。虽然,这已经被遗忘了,但是我有一个担心。

相关历史记录:

从毕达哥拉斯初期到10世纪,古典时代来自世界各地的许多数学家都对此问题进行了研究。

在16世纪末和17世纪初,布莱斯·帕斯卡(Blaise Pascal)证明了帕斯卡的定律。该规则可用于估计求和问题的公式。

1713年,伯努利发表了关于该求和公式及其隐含常数序列的研究结果。