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递归序列极限的初等解与渐近收敛

理论纵横 2021-10-24 08:10153网络整理政治文化研究网

2013 年 9 月 5 日第 16 卷

高等数学研究 S TUDI ES IN COLLEGE M ATHEM ATI CS

Vo I .1 6, No. 5Se p .,201 3

递推序列极限的初解与收敛渐近性质-

赵焕光、向凌云

(1.温州大学数学与信息科学学院,浙江温州 3 2 5 0 3 5;2. 阜阳师范大学附属中学,阜阳 2 3 6 0 3 7)

摘要 结合实例,介绍一些非线性递归级数,特别是分数线性递归级数极限的初等方法。对于一般分数线性递归级数,阐明其收敛性和渐近性幂数列求和纵横理论,并通过相关推论论证其应用。

幂数列求和纵横理论_幂次数列公式_幂数列求和纵横理论

关键词分数线性函数;非线性函数;递归序列;限制 中国图书馆分类号 01 7 3.1 文献识别码 A 文章号 1 0 0 8— 1 3 9 9 (2 0 1 3) 0 5— 0 0 0 3— 0 4

我们称分数线性函数为 ()-ax + b

等式 1 z-2--x

生成的递归序列是分数线性递归序列。相应地,由非

1的唯一实根,可以得到一个一.

由线性函数产生的递归序列,我们称之为非线性递归序列。这两种序列的极限计算和证明经常出现在考研题和大学生数学竞赛题Ⅲ中。使用重新排序

单调有界收敛定理、柯西准则和收缩映射原理解决了这个问题

,

这两种递归序列的极限值一般都被重视。文章[7-9 J]用更大的篇幅介绍级数、矩阵、变量代换等高级数的使用。

得到 6 1 aba 1,

求解分数线性递归序列的极限。文章[1 0— 1 1 3]用更多的篇幅介绍了压缩映射的原理来寻找简单非线性递归序列的极限。事实上,利用初等代数方程和初等

所以有 b 1 b 1 (一 1),

也就是说,n===1+

不等式标度法对于求解分数阶线性递归级数和简单非线性递归级数的极限问题非常简单。大多数经典问题的求解方法都是人为复杂的。下面将通过举例的方式介绍要点。求公式线性递推序列极限和简单非线性递推序列极限的基本方法;同时建立一般分数阶线性递推序列的收敛性和渐近定理。试着找到李妈。同时从递归方程的两边减去解。示例 2 [With=

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(≥ 1 ),

n-1,

1 递归数列极限的初等代数例子——

1

.'

示例 1[

假设实数序列 {a} 满足 (2-a,) 和 1-1 (≥ 1 ),

正根,一个——

证明 li ma 存在且等于 1. 由条件 1' 证明

/T.—— 1a'

然后取绝对值并不断放大得到一个'

一世'

一对一”:,

您可以设置 a≠1(否则为 a3 1 )。重复两边减去接收日期:2 0 1 2-0 5-1 0;修改日期:2 0 1 3-0 8-O 4

(1 + 1

) (+口)

I. 一个 a I≤”。

r J al ≤…≤ I al-a I-0 (? 2一oo ),其中 r 是

基金项目:温州大学十二五重点专业建设项目(J W2 0 1 2 5 0 3 1 0 3)

作者简介:赵焕光(1955--),男,浙江瑞安人,教授,从事泛函分析和数学教育教学研究。电子邮件:qyq 0 3 0 5@1 6 3. Conr

向凌云(1 9 8 8 -),女,安徽巢湖人幂数列求和纵横理论,硕士研究生,研究方向为应用分析与优化理论。电子邮箱:feixiangl 6 1 0@1 2 6. CO nr